PAIDEIA XXI
Vol. 9, Nº 1, Lima, enero-junio 2019, pp. 11-27
ISSN Versión Impresa: 2271-7770; ISSN Versión Electrónica: 2513-5700
ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL
FACTORIAL DESIGN APPLIED TO MECHANISTIC-
EMPIRICAL PAVEMENT DESIGN METHODS
DISEÑO FACTORIAL APLICADO AL DISEÑO
DE PAVIMENTOS MEDIANTE MÉTODOS
MECANÍSTICO-EMPÍRICOS
Alberto Esteban Ciria1 & Carlos M. Chang2
1 Consultor, España, aestecir@ciccp.es
2 University of Texas at El Paso, Texas, U.S.A.
Author for correspondence: cchangalbitres2@utep.edu
The present work describes the utility that has the application of the
method of factorial design in the design of pavements, previously calculated
by the mechanistic-empirical method. This methodology allows to establish
design parameters and calculate the interaction between them, considering the
thickness of hot asphalt mix layers, thickness of the granular layer and bearing
capacity of the subgrade or subgrade, thus achieving the optimization of the
pavement section and cost of each of the layers; optimizing in this way the
total cost of pavement section or other variables that are considered necessary
to combine in the application of the methodology. The method also allows to
analyze the performance and causes of failure of a pavement section, with an
adequate calibration of the parameters involved in the model, either by varying
these or adding new parameters. The application of this methodology has a
great potential in the optimization of resources, generating economic and
environmental benets, and could also be applied to asphalt mix design, among
others. Standards and mechanistic-empirical analytical methods used in Spain
and the United States for pavement evaluation are considered in the analysis
presented in this paper, demonstrating the applicability of the factorial design
method.
Keywords:
Ca
lculation of improvement of subgrade – Factorial Design –
Mechanistic-Empirica
l Method – Pavement Design
ABSTRACT
doi:10.31381/paideia.v9i1.2260
Esteban & Chang
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PAIDEIA XXI
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo describe la
utilidad de la aplicación de la técnica
del método de diseño factorial en
el campo del dimensionamiento de
pavimentos calculados previamente
por el método mecanístico-empírico.
El diseño factorial es de amplia
aplicación y se ha utilizado para
denir factores relevantes utilizando
modelos de simulación en la toma
de decisiones. Criterios de diseño
experimental pueden ser empleados
en combinación con los diseños
factoriales incrementando el nivel de
conabilidad y la relación entre los
objetivos y resultados (Allem et al.,
2009).
En España, la norma vigente
obliga a dimensionar las secciones
de rmes en base a catálogos y
normativas autonómicas. En otros
países, como en los Estados Unidos,
se utilizan métodos mecanístico-
empíricos como el AASHTO (2015) y
otros procedimientos analíticos para
vericar el desempeño estructural
y funcional de una estructura de
pavimento pre-dimensionada. El pre-
dimensionamiento del pavimento
usualmente debe cumplir los mínimos
requisitos técnicos y dentro de los
RESUMEN
El presente trabajo describe la utilidad que tiene la aplicación del método
de diseño factorial en el diseño de pavimentos, calculados previamente por el
método mecanístico-empírico. Esta metodología permite establecer parámetros
de diseño y calcular la interacción entre ellos, considerando los espesores
de las capas de mezclas asfálticas en caliente, espesor de la capa granular y
capacidad portante de la explanada o subrasante, consiguiendo así, optimizar
la sección de rme y costo de cada una de las capas; optimizando de esta
manera el costo total de la sección de rme u otras variables que se consideren
necesarias combinar en la aplicación de la metodología. El método también
permite analizar el desempeño y las causas de falla de una sección de rme,
con una calibración adecuada de los parámetros implicados en el modelo,
bien variando éstos ó añadiendo parámetros nuevos. La aplicación de esta
metodología tiene un gran potencial en la optimización de recursos, generando
benecios económicos y medioambientales, y podría también aplicarse al diseño
de mezclas asfálticas entre otros. Normas y métodos analíticos mecanístico-
empiricos utilizados, vigentes en España y Estados Unidos para la evaluación de
rmes son considerados en el análisis presentado en este trabajo, demostrando
la aplicabilidad del método de diseño factorial.
Palabras clave: Cálculo de mejora de explanadas – Diseño de pavimentos –
Diseño Factorial – Método Mecanístico-Empírico
Mechanistic-empirical pavement design methods
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PAIDEIA XXI
costos estimados para el proyecto,
evaluando las propiedades de los
materiales existentes en la zona para
la ejecución de obra comparativamente
con alternativas que involucran la
descompensación entre las unidades
de movimiento de tierras de desmonte
y terraplén, o de exceso de roca apta
para ser utilizada en las diferentes
capas del rme.
El método de diseño factorial
permite jar parámetros de cálculo y
determinar la interacción entre ellos,
pudiéndose tener en cuenta, por
ejemplo, los espesores de las capas
de mezclas asfálticas en caliente
(MAC) con respecto a la capacidad
portante necesaria de la explanada o
subrasante para optimizar la sección;
así como el espesor de la capa granular
y el costo de cada una de las capas.
De esta manera, se puede optimizar el
costo de la sección o las variables que
se consideren necesarias combinar.
Los siguientes temas son
presentados en este trabajo:
Cálculo de una sección de
pavimento, incluyendo la mejora de
la explanada o subrasante, mediante
el método analítico o mecanístico-
empírico para estimar la vida útil. En el
presente caso, se han considerado como
parámetros de cálculo los denidos en
la última norma editada en España,
Norma para el Dimensionamiento
de Firmes de la Red de Carreteras
del País Vasco (2012), así como los
parámetros de cálculo recomendados
por el Centro de Experimentaciones de
Obras Públicas de España (CEDEX), el
Instituto Técnico de la Vialidad y del
Transporte (INTEVÍA) y la Instrucción
de Firmes de la Red de Carreteras de
Andalucía, 2007 (COPT, 2007).
Cálculo mediante diseño factorial,
obteniendo la fórmula que dene la
sección de pavimento permitiendo jar
variables como; espesor de las mezclas
asfálticas en caliente, capacidad
portante de la explanada o subrasante
y volumen de tráco soportado,
pudiendo así calcular la sección más
conveniente, optimizando los recursos
económicos y medioambientales.
Resumen de las conclusiones de los
cálculos obtenidos.
Por lo tanto, el presente trabajo
describe la utilidad que tiene la
aplicación del método de diseño
factorial en el diseño de pavimentos,
calculados previamente por el método
mecanístico-empírico.
MATERIALES Y MÉTODOS
Diseño de Sección de Pavimento
Mediante el Cálculo Analíltico o
Mecanístico-Empírico
En España, la técnica de
dimensionamiento de secciones de
rme es mediante catálogo, es decir,
existe una Instrucción redactada por
el Ministerio de Fomento del Gobierno
de España (MF, 2003), así como
varias normativas autonómicas y
recomendaciones.
De esta manera, con el tráco
de proyecto (TP) en función de una
intensidad media diaria (IMD) se
establece una categoría de tráco,
y con una explanada o subrasante
denida en función de su capacidad
portante, se obtiene la sección del
Esteban & Chang
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PAIDEIA XXI
rme de diseño de una tabla o gura.
Se pueden consultar, las diferentes
categorías de tráco denidas
en la última norma autonómica
editada en España, “Norma para el
Dimensionamiento de Firmes de la
Red de Carreteras del País Vasco”(GV,
2012).
Calculándose el tráco de proyecto
(T.P) mediante la ecuación 1 expresada
a continuación:
Donde; es la Intensidad
Media Diaria de Vehículos Pesados
que se prevee circularán por el carril
de proyecto en el año de puesta en
Si se procediese a realizar los
cálculos que sustentan dicho
dimensionamiento por el método
mecanístico-empírico, en el cual está
basado dicha norma, se seguirían los
siguientes pasos:
Una vez obtenido el tráco de
proyecto (TP) debe denirse la carga tipo
de cálculo. Por una carretera circulan
una amplia variedad de vehículos
servicio, F es el factor de crecimiento del
tráco de vehículos pesados durante el
periodo de proyecto y es el coeciente
de ponderación de cargas de tráco.
Una vez obtenido el tráco de proyecto
(TP) y denida la categoría de la
explanada en función de su capacidad
soporte, se elige la sección que cumple
con los parámetros denidos.
Se muestra a continuación en la
tabla 1, la sección que corresponde
según dicha Norma a un tráco de
proyecto denido como categoría T0
(TP entre 21,9 y 43,8 en millones) y
una explanada con una capacidad de
soporte de 125 MPa, denida como
EX2. Obteniendo del catálogo la
sección de rme:
con diferentes cargas, diferente
distribución de cargas por ejes, y otras
características. En España se adopta ó
se suele adoptar el denominado tráco
equivalente (TE), ejes equivalentes (EE)
ó tráco equivalente de proyecto (TEP)
que modela el tráco acumulado de
vehículos pesados durante el periodo
del proyecto considerando un eje
simple con ruedas gemelas, distancia
Tabla 1. Cálculo de la Sección Tipo 1.1 T0-EX2, Norma para el
dimensionamiento de Firmes de la Red de Carreteras del País Vasco, 2012.
SECCIÓN TIPO 1.1 T0 EX2
COMPOSICIÓN DEL FIRME ESPESOR (cm) SECCIÓN
MAC tipo discontinua BBTM 11 B 3 M.A.C.
MAC tipo AC bin y base S 30
ZAHORRA ARTIFICIAL (Base Granular) 25 B.G.
EXPLANADA EX2 (125 Mpa) - SUBRASANTE
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entre éstas, radio de carga, presión de
contacto y carga.
Para poder estimar los (EE) se
deben tener los siguientes datos:
• Intensidad Media Diaria de
Vehículos Pesados ( ) que
circularán por el tramo de carretera
a diseñar y su distribución en el
año de puesta en servicio.
• Estimación del número acumulado
de vehículos pesados (TP) que
circularán por el tramo de carretera
a diseñar en un periodo de tiempo
denido teniendo en cuenta la tasa
de crecimiento.
• Coeciente de equivalencia (CE)
en función de la tipología del
pavimento; exible, semiexible ó
semirrígido.
Los parámetros de carga adoptados
por el Centro de Experimentaciones de
Obras Públicas de España (CEDEX) y
el Instituto Técnico de la Vialidad y del
Transporte (INTEVÍA) son:
• Tipo de eje: Simple de ruedas
gemelas.
• Carga: 128 kn.
• Radio: 11,35 cm.
• Distancia entre ruedas gemelas:
37,50 cm.
• Presión de contacto: 0,80 Mpa.
Los Coecientes de Equivalencia
adoptados por CEDEX-INTEVÍA
(CEDEX-INTEVIA, 2010) son para
secciones de pavimentos exibles y
semiexibles de 0,6 y para secciones
de pavimentos semirrígidos de 0,8,
de acuerdo con “Norma para el
Dimensionamiento de Firmes de la
Red de Carreteras del País Vasco” (GV,
2012). De esta manera, desarrollando
la ecuación 2 se obtienen los Ejes
Equivalentes (EE) del tráco en
función de la tipología del rme:
En los Estados Unidos, en el
método de diseño de MEPDG-AASHTO
2015, el diseñador tiene la posibilidad
de plantear pre-diseños de pavimento
que deben ser vericados estructural
y funcionalmente para las condiciones
de tráco y medio ambiente durante su
vida útil. Con este objetivo se utilizan
modelos de predicción de tráco
basados en espectros de carga en vez
de Ejes Equivalentes, medio ambiente,
caracterización de materiales,
respuesta estructural, evolución del
deterioro o fallas, y predicción del
desempeño (AASHTO, 2015). En el
caso de los rmes con supercie de
concreto asfáltico en caliente, los
modelos de desempeño incluyen:
• Fisuramiento Longitudinal: Falla
por fatiga por cargas de tránsito
en que las suras aparecen
usualmente en las huellas del
neumático.
• Fisuramiento piel de cocodrilo:
Falla estructural por fatiga en
donde las suras evolucionan de
abajo hacia arriba y se maniestan
inicialmente en las huellas del
neumático para luego extenderse a
lo ancho del carril de tránsito.
• Fisuramiento transversal: Falla
que ocurre cuando el pavimento es
sometido a cambios bruscos en el
gradiente térmico.
Esteban & Chang
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• Ahuellamiento o deformación
permanente: El ahuellamiento
puede ocurrir a nivel de la capa de
mezcla asfáltica, base, subbase, o
subrasante, por efecto del clima
y/o tráco.
• International Roughness Index
(IRI): Este índice representa la
regularidad en el perl longitudinal
del pavimento. Estos modelos
de desempeño son complejos
y requieren de un proceso de
calibración para ser adaptados a
condiciones locales. Es por ello
que para que el MEPDG pueda ser
aplicado a una realidad especíca
con un nivel de conabilidad
adecuado, es necesario contar
con una base de datos potente
(información climática horaria,
caracterización de materiales,
tráco, etc.) y modelos de
calibración acordes con el clima,
suelos, tráco y materiales de una
región particular (Chang et al.,
2008; Chang et al., 2013).
En contraste, el método de diseño
de rmes en base a la normativa
del País Vasco, incorpora conceptos
mecanísticos en su metodología pero
utiliza datos y modelos de desempeño
más simplicados.
En el dimensionamiento de rmes
se pueden dar tres situaciones con
respecto a la explanada:
• Que esté denida como un macizo
semi-indenido, de características
dadas.
• Que se calcule la explanada
mejorada mediante un cálculo
independiente.
• Que se calcule la explanada
mejorada como parte del rme.
De los planteamientos anteriores
los más usuales son los dos primeros.
La tendencia ó regla seguida por
las principales Normativas, Agencias
e Instituciones españolas en el
primer planteamiento es catalogar la
explanada y darle una categoría en
función del ensayo de Placa de Carga
calculando su Módulo de Elasticidad
en su segundo ciclo de carga (Ev2) ó
del Módulo de Young.
Siendo la ecuación 3 que relaciona
estos parámetros la siguiente:
Siendo para explanadas con
materiales sin tratar ó tratadas con
S-EST 1, la ecuación 4:
Y para explanadas tratadas con
materiales S-EST 2 ó S-EST 3, la
ecuación 5:
Con respecto al segundo
planteamiento; se mide su capacidad
por el ensayo de “Californian Bearing
Ratio” (CBR) y se establece una
correlación entre éste y el Módulo de
Young en función de un coeciente (C).
Siendo la ecuación 6, la que relaciona
estos parámetros:
Mechanistic-empirical pavement design methods
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PAIDEIA XXI
Según la Instrucción de Firmes de
la Red de Carreteras de Andalucía en
el 2007 (COPT, 2007) en el caso de
tener que mejorar la explanada bien
sea aportando materiales naturales
de mejores características, ó bien
capas tratadas se procede al cálculo
del módulo equivalente del cimiento
mediante la expresión 7:
Dónde:
Módulo Equivalente del
Cimiento.
Deexión supercial en el
centro de la carga obtenida
del cálculo analítico con el
modelo elástico multicapa,
sobre la estructura multicapa
formada por las capas de
asiento apoyadas en el
macizo semi-indenido de
apoyo.
Siendo las propiedades mecánicas
de los materiales, las denidas en la
“Norma para el Dimensionamiento de
Firmes de la Red de Carreteras del
País Vasco” (GV, 2012). Por medio del
modelo de respuesta y en función del
Módulo de Elasticidad y coeciente de
Poisson del material ó los materiales
de los cuales está constituida la
explanada ó explanada mejorada
se calcula la deformación vertical
de ésta y posteriormente se calcula
la deformación permanente que va
sufriendo por las cargas del tráco
a las cuales va siendo sometida por
medio de una Ley de Fatiga.
La ley de fatiga de la explanada se
adapta a la ecuación 8 siguiente:
εv= f1* Nd -f2 8
Dónde:
εv Deformación vertical elástica
por compresión de la explanada.
Nd Número admisible de
repeticiones de carga limitado
por el valor de la deformación
vertical elástica.
f1 y f2 Constantes determinadas de
pruebas experimentales.
Cada Normativa, Agencia ó Institución
estima conveniente utilizar unas
constantes determinadas en
base a ensayos realizados jando
unos parámetros de carga,
propiedades de los materiales,
climatología, etc.
A continuación, se describen las
propiedades de los materiales que
conforman el resto de la estructura del
pavimento:
El módulo de elasticidad de la
capa granular, que en España se
le denomina zahorra articial, es
denido con ensayos de laboratorio y
es asumido constante en el tiempo.
Sin embargo, éste varía en función
de la capa subyacente aumentando
proporcionalmente hasta alcanzar su
propio valor máximo.
En España, sirve el ejemplo del
CEDEX-INTEVÍA para jar el módulo
de elasticidad de cada capa de material
granular acorde al módulo de la capa
subyacente se aplica la ecuación 9:
Esteban & Chang
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PAIDEIA XXI
Donde Ei es el Módulo de la
capa i en MPa, c es el coeciente de
proporcionalidad en función del tipo de
material granular y Ei-1 es el Módulo de
la capa i-1 situada debajo de la anterior
en MPa. Siendo su límite máximo,
el propio valor máximo obtenido en
laboratorio. Los valores recomendados
por CEDEX-INTEVÍA son para base
granular tipo zahorra articial:
• c = 3
• Emáx = 600 Mpa
• = 0,35
Con respecto al resto de parámetros,
características de los materiales
utilizados y leyes de fatiga utilizadas se
pueden consultar dichos parámetros
en la Norma para el dimensionamiento
de rmes de la red de carreteras del
País Vasco 2012 “Secciones de rme
en calzada. Denición de materiales.
Cálculo de Explanda Mejorada
por Deexión en la Supercie.
Se muestra a continuación en la
tabla 2, el cálculo analítico a modo
de ejemplo de una de las explanadas
mejoradas existentes, tanto con suelos
estabilizados como con materiales
granulares siguiendo la Norma para el
dimensionamiento de Firmes de la Red
de Carreteras del País Vasco. 2012:
Explanada Mejorada TIPO EX3
Tabla 2. Cálculo Explanada Mejorada Tipo EX3, Terreno Subyacente Tolerable
(0). (Gobieno Vasco, 2012).
TERRENO SUBYACENTE TOLERABLE (0)
COMPOSICIÓN EXPLANADA ESPESOR (cm) E (Mpa) POISSON SECCIÓN
SUELO ESTABILIZADO (3) 20 2000 0,25 S-EST 3
SUELO ESTABILIZADO (3) 20 2000 0,25 S-EST 3
SUELO ESTABILIZADO (1) 20 200 0,35 S-EST 1
SUELO TOLERABLE (0) > 100 30 0,35 0
DEFLEXIÓN (mm/100) 46,70
MÓDULO EXPLANADA E (Mpa) 282
COMPOSICIÓN EXPLANADA ESPESOR (cm) E (Mpa) POISSON SECCIÓN
SUELO SELECCIONADO (4) 100 400 0,35 4
SUELO ESTABILIZADO (1) 20 200 0,35 S-EST 1
SUELO TOLERABLE (0) > 100 30 0,35 0
DEFLEXIÓN (mm/100) 54,25
MÓDULO EXPLANADA E (Mpa) 252
Cálculo de Secciones de Pavimento por el Método Mecanístico-Empírico
Mechanistic-empirical pavement design methods
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PAIDEIA XXI
Sección de Pavimento T0-EX2.
Se calcula la durabilidad de la
sección, obteniendo así el periodo de
Sección de Pavimento T0-EX3
Se calcula la durabilidad de la
sección, obteniendo así el periodo de
vida útil del rme con los parámetros
denidos. Los resultados de dichos
cálculos se muestran en la tabla 4.
vida útil del rme con los parámetros
denidos. La tabla 3 muestra los
resultados de dichos cálculos:
Tabla 3. Cálculo sección tipo 1.1 T0-EX3, Norma para el
dimensionamiento de rmes de la red de carreteras del País Vasco (2012).
SECCIÓN TIPO 1.1 T0 EX3(*)
CARACTERÍSTICAS DEL TRÁFICO
IMDp
APS (por carril de proyecto en el año de puesta en servicio) 4.001
n (vida útil en años) 20
r (tasa de crecimiento) 4%
F (factor de crecimiento) 29,78
ϒT (coef. de ponderación cargas de tráco) 1
C.E (coef. de equivalencia) 0,6
T.P. (tráco de proyecto) 4.35E+07
E.E. (ejes equivalentes de 128 KN) 2.61E+07
COMPOSICIÓN DEL FIRME ESPESOR
(cm)
E
(Mpa)
COEF.
POISSON SECCIÓN
MAC DISC. BBTM 11 B 3 4000 0,35 M.A.C
MAC AC bin y base S 25 6000 0,33
ZAHORRA ARTIFICIAL 25 600 0,35 B.G.
EXPLANADA EX3(*) - 250 0,35 EX3(*)
DEFORMACIONES Y LEYES DE FATIGA
MBC TIPO S EXPLANADA EX3 (S.S. TIPO 4)
εƬN εƵN
5.990E-05 3.727E+07 1.300E-04 2.182E+08
PORCENTAJES FATIGAS CONSUMIDAS
MBC TIPO S EXPLANADA EX3 (S.S. TIPO 4)
70,00% 11,96%
(*) Sólo Secciones de Explanada Mejorada con coronación de suelo seleccionado tipo 4.
Esteban & Chang
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PAIDEIA XXI
Diseño de Sección de Pavimento
Mediante el Cálculo de Diseño
Factorial
El método de diseño factorial, es el
estudio en conjunto de las diferentes
variables o factores que afectan el
desempeño del pavimento. Consideran
la interacción entre estas variables,
con el objeto, de optimizar la respuesta
o variable dependiente.
De acuerdo con el Análisis Crítico
del Diseño Factorial 2K sobre Casos
Aplicados, los diseños factoriales
son ampliamente utilizados en
experimentos en los que intervienen
varios factores para estudiar el efecto
conjunto de éstos sobre una variable
de interés (Medina & López, 2011)
Según, Diseño Factorial Completo
2K, para optimizar procesos de
fabricación, condiciones de reacción
y métodos de análisis entre otros,
es necesario conocer que variables
inuyen signicativamente en el
Tabla 4. Cálculo de la sección Tipo 1.1 T0-EX2, Norma para el
dimensionamiento de rmes de la red de carreteras del País Vasco, 2012.
SECCIÓN TIPO 1.1 T0 EX2
CARACTERÍSTICAS DEL TRÁFICO
IMDp
APS (por carril de proyecto en el año de puesta en servicio) 3.952
n (vida útil en años) 20
r (tasa de crecimiento) 4%
F (factor de crecimiento) 29,78
εT (coef. de ponderación cargas de tráco) 1
C.E (coef. de equivalencia) 0,6
T.P. (tráco de proyecto) 4.30E+07
E.E. (ejes equivalentes de 128 KN) 2.58E+07
COMPOSICIÓN DEL FIRME ESPESOR
(cm)
E
(Mpa)
COEF.
POISSON SECCIÓN
MAC DISC. BBTM 11 B 3 4000 0,35 M.A.C
MAC AC bin y base S 30 6000 0,33
ZAHORRA ARTIFICIAL 25 375 0,35 B.G.
EXPLANADA EX2 - 125 0,35 EX2
DEFORMACIONES Y LEYES DE FATIGA
MBC TIPO S EXPLANADA EX2
εƬN εƵN
6.010E-05 3.682E+07 1.540E-
04 1.108E+08
PORCENTAJES FATIGAS CONSUMIDAS
MBC TIPO S EXPLANADA EX2
70,00% 23,26%
Mechanistic-empirical pavement design methods
21
PAIDEIA XXI
sistema y como lo afectan (Ferré,
2004).
Conforme con Diseños
experimentales, las ventajas de la
experimentación factorial cuando los
factores no son independientes, los
efectos simples de un factor varían de
acuerdo con la combinación particular
de otros factores, con los cuales estos
se producen (Cochran & Cox, 1990).
El método basado en el diseño
factorial de pavimentos brinda las
siguientes ventajas:
• Economía en el material
experimental al obtener información
sobre todos los factores que
intervienen en el diseño.
• Estudio de las diferentes
condiciones representadas por un
factor en relación con los niveles de
otros factores.
• Análisis del estudio de la
interacción, es decir, estudio del
grado y forma en la cual se modica
el efecto de un factor por los niveles
de los otros factores.
Como se ha comentado en la
introducción, la hipótesis del presente
trabajo consiste en obtener una
ecuación que dena la sección de
diseño del rme pudiéndose aplicar
a un rango denido de parámetros
predeterminados. De esta manera, se
podría obtener en la etapa de diseño una
variedad de secciones alternativas para
nalmente elegir la más apropiada para
el tráco esperado y las características
de la explanada o subrasante.
Variables de Diseño
En primer lugar, para diseñar el
modelo, elegimos las variables que
inuyen en el cálculo y dimensión
de la matriz. Se establecen como
constantes, la capa de MAC tipo
discontinua BBTM 11B de 3 cm de
espesor y la capa intermedia de base
granular de 25 cm de espesor, puesto
que son constantes en todas las
secciones tipo 1.1 del catálogo en las
categorías de tráco de T00 a T2.
Las variables seleccionadas son:
• Espesor de las MAC de las capas
intermedia y de base.
• Módulo de elasticidad de la
explanada o subrasante.
Respuesta:
• correspondiente al
tráco de proyecto (TP) según los
parámetros denidos en el ítem 2.
Formación de Matriz de Cálculo
Mediante Diseño Factorial
En la sección diseñada mediante
métodos mecanístico-empíricos, con
dos factores y dos niveles en cada
factor, el experimento factorial tendrá,
en total cuatro combinaciones de
tratamiento y se le denomina “diseño
factorial de K=2” siendo el número de
combinaciones 2K=22=4.
Es posible incluir más variables
en el experimento factorial completo,
siendo el número de variables n, el
número de combinaciones será 2K=2n.
Se muestran en la tabla 5 los valores
requeridos para formar la matriz.
Se ja para las mezclas asfálticas en
caliente de las capas intermedias y de
base el valor de (+1) que corresponde a
un espesor de 30 cm; y como el valor
de (-1) que corresponde a un espesor
de 25 cm.
Esteban & Chang
22
PAIDEIA XXI
De igual manera, se ja como
valor de (+1) el que corresponde a una
explanada o subrasante E3= 250 MPa
A continuación, se calculan los
valores de , por medio del método
Cálculo de Coecientes e
Interacción entre Variables Mediante
Diseño Factorial
Obtenida la matriz necesaria
requerida, e ingresando los valores en
el programa de software para cálculo
mediante diseño factorial, Statgraphic,
y como valor de (-1) el correspondiente
a una explanada o subrasante E2= 125
MPa.
mecanístico-empírico, obteniendo los
valores mostrados en la tabla 6.
se obtienen los coecientes de la
ecuación deseada, así como la
interacción existente entre las capas
de las mezclas asfálticas en caliente y
la explanada o subrasante, ecuación
10 y Fig.1:
Tabla 5. Valores necesarios de cálculo según variables para formación de
matriz mediante diseño factorial.
MAC capas intermedias y base (cm) Explanada (MPa)
(-1) (+1) 4,001
(-1) (-1) -
(+1) (-1) 3,952
(+1) (+1) -
Tabla 6. Valores de cálculo según variables de la matriz
mediante diseño factorial.
MAC capas intermedias y base (cm) Explanada
(MPa)
25 250 4,001
25 125 1,744
30 125 3,952
30 250 8,684
Mechanistic-empirical pavement design methods
23
PAIDEIA XXI
En cuanto a los efectos principales;
mezcla asfáltica en caliente y explanada
con respecto a la variable a calcular se
puede apreciar según la ecuación 10:
Un efecto positivo de la MAC con
un valor de 1.722,75 por unidad y un
efecto del 37,49% sobre la media.
Un efecto positivo de la explanada
o subrasante con un valor positivo de
1.747,25 por unidad y un efecto del
38,02% sobre la media.
Y con respecto a las interacciones
entre variables; mezcla asfáltica en
caliente y explanada con respecto a la
variable a calcular se puede apreciar
un efecto positivo en la interacción
conjunta de MAC y explanada con
un valor de 618,75 por unidad, lo
que indica una buena relación entre
variables.
Luego, bajo estas premisas,
utilizando la ecuación 10 es posible
obtener el espesor de la capa de mezcla
asfáltica en caliente a partir del trá co
obtenido de una estación de aforo en el
intervalo considerado y de los ensayos
de capacidad portante de la explanada
o subrasante.
Utilizando la ecuación 10 también
es posible estimar en qué valor se
desea mejorar la capacidad portante
de la explanada o subrasante para
un trá co determinado y espesor de
mezcla asfáltica; o estimar el trá co
que soportará la sección de rme a
partir de la capacidad portante de
la explanada y espesor de la mezcla
asfáltica.
Al haber limitado los valores a (+1,
–1) para homogeneizar las unidades,
se deben interpolar los valores reales,
y luego de interpolar por Lagrange se
obtiene:
- Explanada:
• E3 (250 MPa) = +1
• E2 (125 MPa) = –1
- MAC bin y base:
• 30 cm = +1
• 29 cm = 0,6
• 28 cm = 0,2
• 27 cm = –0,2
• 26 cm = –0,6
• 25 cm= –1
Nótese, que en la ecuación 10
cuando los valores de las variables son
cero (0), el resultado será el término
Figura 1. Grá co de Pareto de interacción de las variables de la ecuación de la
sección de rme mediante diseño factorial.
Esteban & Chang
24
PAIDEIA XXI
independiente puesto que el valor
concedido al rango superior es (+1) y
el inferior a (-1) correspondiendo este
valor a la media aritmética de ambos
extremos.
Aspectos éticos
Desde una perspectiva de ética,
la aplicación del método factorial en
el diseño de pavimentos contribuirá
al uso responsable de los recursos
disponibles, optimizando las soluciones
al implementar, y simplicando al
mismo tiempo los procedimientos de
cálculo sin poner en riesgo la seguridad
de los usuarios o el medio ambiente. La
implementación de soluciones óptimas
de diseño de pavimentos implica el
uso racional de los recursos existentes
aplicando de una manera responsable
los procesos de ingeniería con la
nalidad de contribuir al desarrollo
socio-económico sostenible que incluye
la protección del medio ambiente. De
esta manera, los autores declaran que
en el desarrollo de los conceptos y
métodos descritos en este artículo se
cumplió con toda normatividad ética
nacional e internacional.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Se muestra en la Tabla 7, los
resultados obtenidos de las diferentes
secciones en función del espesor de la
capa intermedia y de base de las MAC
aplicando la ecuación 10 calculada
mediante diseño factorial, comprobando
la predicción de fatiga para las MAC
mediante el método mecanístico-
empírico y la estimación de su vida útil.
La primera columna en la Tabla 7
corresponde al espesor de la mezcla
asfáltica en caliente (al cual habría
que añadir el espesor constante de
la capa de rodadura de tres cm. de
espesor tipo BBTM 11 B, puesto que
al ser constante no se ha considerado
al desarrollar la ecuación al no tener
valores extremos, pero sí en el diseño
de la sección) así como su valor a
introducir en la formula, puesto que
para homogeneizar todas las unidades
se han considerado los valores
extremos (+1) y (-1) en la ecuación,
interpolando los valores intermedios.
La segunda columna corresponde
al espesor de la capa granular, que al
ser constante no se ha considerado al
desarrollar la ecuación, puesto que no
tendría valores extremos, pero sí está
considerada en el diseño.
Mechanistic-empirical pavement design methods
25
PAIDEIA XXI
Tabla 7. Secciones de rme en función del espesor de las MAC intermedia,
base y explanada.
Secciones de Firme en función del espesor de las MAC intermedia y de base
mediante Diseño Factorial
MAC
(cm)
Base granular
(cm)
Explanada
(MPa) (Vp/d)
Fatiga MAC
según M-E
(%)
Vida Útil Fatiga
MAC 70% según
M-E (años)
30,00 25,00 250 8.684 70,00 20,00
1,00 1,00
30,00 25,00 125 3.952 70,00 20,00
1,00 -1,00
29,00 25,00 250 7.747 72,43 19,53
0,60 1,00
29,00 25,00 125 3.510 72,62 19,59
0,60 -1,00
28,00 25,00 250 6.811 74,47 19,24
0,20 1,00
28,00 25,00 125 3.069 74,96 19,16
0,20 -1,00
27,00 25,00 250 5.874 74,63 19,22
-0,20 1,00
27,00 25,00 125 2.627 75,21 19,11
-0,20 -1,00
26,00 25,00 250 4.938 73,41 19,44
-0,60 1,00
26,00 25,00 125 2.186 74,00 19,33
-0,60 -1,00
25,00 25,00 250 4.001 70,00 20,00
-1,00 1,00
25,00 25,00 125 1.744 70,00 20,00
-1,00 -1,00
La tercera columna corresponde a
la capacidad portante de la explanada
o subrasante y sus valores extremos
(+1) y (-1) en la ecuación 10.
La cuarta columna corresponde
al resultado de la ecuación 10
sustituyendo los valores de las
columnas primera y tercera.
Las columnas quinta y sexta
corresponden a una comprobación de
la exactitud y validez de la ecuación
10 calculada por el método de diseño
factorial analizando la sección por el
método mecanístico-empírico según lo
explicado en el ítem 2 con los datos de
las columnas primera y segunda.
Los resultados demuestran la
similitud de los dos métodos en los
resultados, así como la validez y
utilidad de dicha ecuación puesto que
permite realizar diversos análisis para
optimizar el diseño de la sección de
rme en función de:
Espesores de las distintas capas
que conforman la sección dependiendo
de la disponibilidad de estos.
Espesores de las distintas capas
que conforman la sección dependiendo
Esteban & Chang
26
PAIDEIA XXI
del importe económico de los mismos.
Espesores de las distintas capas que
conforman la sección dependiendo de
la capacidad portante de la explanada
o subrasante mejorando ésta mediante
diversos o diferentes procedimientos.
A continuación, discutimos la uti-
lidad y benecios de implementar el
diseño factorial mediatne métodos
mecanístico-empírico aplicado a pa-
vimentos. De los resultados del análi-
sis realizado, se destaca que se puede
obtener cualquier variable utilizando
las ecuaciones que son resultado del
análisis factorial y aplicarlas para el
diseño de pavimentos. Es posible inte-
grar más variables que se consideren
como relevantes por el diseñador, y de
esta manera analizar la interacción
existente entre ellas, con el propósito
de obtener una solución optimizada
del diseño. Es así, que jando las va-
riables consideradas como relevantes,
se puede obtener la variable deseada
de una manera sencilla. La metodolo-
gía de diseño MEPDG – AASHTO 2015
podría ser aplicada siempre y cuando
se cuente con los datos sucientes.
Por ejemplo, datos climáticos hora-
rios (temperatura, precipitaciones,
radiación solar, velocidad el viento,
etc.), parámetros de caracterización
del material (propiedades térmicas
de ligante, suramiento térmico de
la mezcla asfáltica, etc.), entre otros.
Es importante calibrar los modelos
utilizados a las condiciones de tráco,
clima y materiales locales para obte-
ner diseños conables.
Existen también otros campos
de aplicación de la técnica de diseño
factorial que se enumeran, sin ser
limitativos. A continuación, a modo de
ejemplo:
Cálculo de costos en el periodo
de explotación: el método también
permite analizar las posibles causas
de falla en una sección de rme si se
realiza una calibración adecuada de los
parámetros implicados, bien variando
éstos ó añadiendo parámetros nuevos.
También se podrían considerar otras
variables como relaciones costo-
unidad en peaje en concesiones de
carreteras que se pueden combinar con
el deterioro del rme por tránsito de
vehículos para establecer los periodos
óptimos de renovación estructural del
rme.
Ensayos de laboratorio: Diseño
de mezclas de materiales para
optimizar los resultados variando
las dosicaciones de cada uno de los
componentes hasta obtener una mejor
respuesta con el número mínimo de
ensayos necesarios.
Dado que hasta la fecha no se tiene
conocimiento de la utilización de esta
técnica, en los campos mencionados,
su aplicación puede tener un gran
potencial, permitiendo de esta
manera optimizar recursos y obtener
mayores benecios económicos y
ambientales en los proyectos en donde
sea empleada. Como resultado de su
implementación, se logrará ahorrar
en las inversiones y garantizará al
mismo tiempo el desempeño funcional
y estructural de los pavimentos y por
consiguiente se mejorará el nivel de
seguridad de los usuarios en las redes
viales.
Mechanistic-empirical pavement design methods
27
PAIDEIA XXI
Considerando el compromiso ético-
social en la práctica profesional de la
ingeniería, el mayor de benecio de
aplicar métodos racionales es el de
contribuir de una manera responsable
y sostenible al bienestar global de la
sociedad.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Received February 12, 2019.
Accepted March 31, 2019.
