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PAIDEIA XXI
PAIDEIA XXI
Vol. 11, Nº 1, Lima, enero-junio 2021, pp. 113-125
ISSN Versión Impresa: 2221-7770; ISSN Versión Electrónica: 2519-5700
ORIGINAL ARTICLE / ARTÍCULO ORIGINAL
EFFECTS OF CONCENTRATION AND
TEMPERATURE ON THE THERMOPHYSICAL
PROPERTIES OF APPLE JUICE
EFECTOS DE LA CONCENTRACIÓN Y LA TEMPE-
RATURA SOBRE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSI-
CAS DEL JUGO DE MANZANA
Olegario Marín-Machuca1,2*; José Iannacone3,4; Fredy Aníbal Alvarado-
Zambrano5; Ahuber Omar Vásquez-Aranda6; Ricardo Arnaldo Alvarado-
Zambrano7& Alexander Quispe-Quispe8
1 Laboratorio de Tecnología de Alimentos. Facultad de Oceanografía, Pesquería, Ciencias Alimentarias y
Acuicultura. Universidad Nacional Federico Villarreal (UNFV), Lima, Perú.
2 Grupo de Investigación Sostenibilidad Ambiental (GISA). Escuela Universitaria de Posgrado. Universidad
Nacional Federico Villarreal (UNFV), Lima, Perú.
3 Laboratorio de Parasitología. Facultad de Ciencias Biológicas. Escuela de Posgrado, Universidad Ricardo Palma
(URP), Lima, Perú.
4 Laboratorio de Ecología y Biodiversidad Animal. Facultad de Ciencias Naturales y Matemática. Grupo de
Investigación en Sostenibilidad Ambiental (GISA), Escuela Universitaria de Posgrado, Universidad Nacional
Federico Villarreal (EUPG –UNFV), Lima, Perú.
5
Facultad de Industrias Alimentarias. Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo (UNASAM), Ancash, Perú.
6 Laboratorio de Geografía y Medio Ambiente. Facultad de Ingeniería Geográfi ca, Ambiental y Ecoturismo.
Universidad Nacional Federico Villarreal UNFV. Lima, Perú.
7 Facultad de Industrias Alimentarias. Universidad Nacional Agraria de la Selva (UNAS), Huánuco, Perú.
8 Facultad de Ingeniería Ambiental y Sanitaria. Universidad Nacional San Luis Gonzaga. Ica, Perú.
* Corresponding Author: omarin@unfv.edu.pe
Olegario Marín-Machuca: https://orcid.org/0000-0001-7615-0986
José Iannacone: https://orcid.org/0000-0003-3699-4732
Fredy Aníbal Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-7213-656x
Ahuber Omar Vásquez-Aranda: https://orcid.org/0000-0002-2873-6752
Ricardo Arnaldo Alvarado-Zambrano: https://orcid.org/0000-0002-5060-6428
Alexander Quispe Quispe: https://orcid.org/0000-0002-3822-6959
ABSTRACT
doi:10.31381/paideia.v11i1.3791
The effects of concentration and temperature on the thermo-physical
properties of apple juice were studied, in which density and viscosity were
measured at different temperature and concentration conditions, varying from
20°C to 80°C and from 12 to 70° Brix, respectively. Density was determined by
http://revistas.urp.edu.pe/index.php/Paideia
Marín-Machuca et al.
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the pycnometer method and viscosity by Hooke's falling sphere method, based
on Stokes' law. The density results were correlated several times, arriving, by
the least squares method, at a multiple linear regression model, of three terms;
while the viscosity results proved to be more difcult to correlate, which, by the
least squares method, arrived at a multiple linear regression model, of six terms.
The experimental mathematical models can be used to obtain the density and
viscosity data within the temperature and concentration conditions indicated in
the study.
Key words: density – buoyancy and friction forces – uid ow – form and ow
resistances – viscosity
RESUMEN
Se estudió los efectos de la concentración y de la temperatura sobre las
propiedades termofísicas del jugo de manzana, en las cuales la densidad
y viscosidad fueron medidos a diferentes condiciones de temperatura y
concentración, variando de 20°C a 80°C y de 12 a 70° Brix, respectivamente. La
densidad fue determinada por el método del picnómetro y la viscosidad por el
método de caída de esfera de Hooke, basada en la ley de Stokes. Los resultados
de densidad se correlacionaron por el método de los mínimos cuadrados, y se
determinó un modelo de regresión lineal múltiple, de tres términos; mientras que
los resultados de viscosidad presentaron una mayor dicultad para correlación,
que, por el método de lo mínimos cuadrados se llegó a un modelo de regresión
lineal múltiple, de seis términos. Los modelos matemáticos experimentales
pueden ser usados para obtener los datos de densidad y viscosidad dentro de
las condiciones de temperatura y concentración indicados en el estudio.
Palabras clave: densidad – fuerzas de otación y fricción – ujo de uidos –
resistencias de forma y ujo – viscosidad
INTRODUCCIÓN
La falta de información de las pro-
piedades termofísicas de los alimentos
ocasiona grandes pérdidas de dinero
en cuanto a servicios, tiempos opera-
tivos, horas mano hombre y otros as-
pectos (Welti-Chanes et al., 2015; Car-
dona-Palacio, 2016). El conocimiento
de la densidad y la viscosidad es una
información muy importante en un
gran número de investigaciones y apli-
caciones de la ingeniería de los proce-
sos alimentarios, que generalmente
causan problemas de funcionamiento
de equipos y optimización de manejo
de equipos, tales como: tanques, bom-
bas, serpentines, elevadores, trans-
portadores, chilles, intercambiado-
res, congeladores, evaporadores, etc.
Thermophysical properties of apple juice
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PAIDEIA XXI
(Toledo, 1991; Orellana-Palma et al.,
2020). La exploración de las propie-
dades sicoquímicas de los zumos es
crucial para analizar la calidad nutri-
cional y bioactivo del zumo, y puede
utilizarse incluso para la autenticidad
del zumo de manzana. La estimación
de la calidad del zumo se basa en aná-
lisis tales como contenido de sólidos
solubles, acidez titulable, cenizas, pH,
prolina, densidad, valores del índice
formal, azúcares, ácidos orgánicos no
volátiles, minerales, aminoácidos, fe-
noles y relaciones isotópicas de carbo-
no. Los resultados de diversas inves-
tigaciones sugieren que algunas pro-
piedades sicoquímicas de los zumos
de frutas pueden estar fuertemente
relacionadas entre sí (Constenla et al.,
1989; Wilczyński et al., 2019; Rydzak
et al., 2020).
La viscosidad es un atributo
fundamental para determinar la
calidad de muchos alimentos, líquidos
y semisólidos (Capriste & Lozano, 1988;
Alvis et al., 2016). Es en cierto modo,
una resistencia de rozamiento, y así se
denomina algunas veces, añadiendo
al calicativo de “Interno” (Charm,
2008). El proceso de producción de
zumos de frutas debe caracterizarse
por una alta eciencia, y dar como
resultado el producto nal con un
alto contenido de sólidos solubles,
baja acidez y una alta proporción
de componentes saludables; donde
las prensas de tornillo son cada vez
más populares, especialmente en
pequeñas explotaciones agrícolas,
y la construcción de estas tiene un
gran impacto en el rendimiento del
prensado y probablemente en las
características de calidad del zumo;
además en la actualidad, existen pocas
investigaciones sobre la composición
sicoquímica de los zumos de manzana
procesados mediante diferentes
técnicas de extracción (Kobus et al.,
2018).
Para probar que la denición
anterior tiene sentido, es preciso: a)
que pueda medirse µ, y b) que resulte
independiente de ν y de su gradiente.
El movimiento de un líquido en un
tubo puede en efecto, ser laminar o
turbulento. Para el turbulento no hay
denición de coeciente de viscosidad
(µ). Tomando un tubo sucientemente
largo y midiendo el gasto en función
de las presiones externas y del
diámetro, se puede, en efecto, conocer
µ. Considere una capa o extracto por
dos cilindros concéntricos de altura
dx y de bases circulares con los radios
r y (r+dr). Sea R el radio del tubo. Si
el movimiento del estrato cilíndrico es
estacionario, habrá equilibrio entre las
presiones en las bases y el rozamiento
en las caras. Las presiones en las
bases tienen la resultante siguiente:
2πrdrdp, siendo dp la diferencia de
niveles piezométricos en ellas y en la
cara anterior se ejerce un rozamiento
igual a: µdx2πr(dν/dn), dirigido en el
sentido del movimiento.
En la cara superior la fuerza de
rozamiento es contraria y tiene un
valor de:
La diferencia entre ambas caras
a de equilibrar la diferencia de
presiones en las bases, luego se tiene:
Marín-Machuca et al.
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o lo
que es igual a:
Esta ecuación indica que p decre-
ce en el sentido del movimiento. Inte-
grando y llamando p1 y p2 a los valores
de p correspondientes a los extremos
de una longitud l del tubo:
De esta ecuación se deduce:
Conociendo la velocidad ν para el
estrato cilíndrico a la distancia r del
eje, se conoce fácilmente el gasto co-
rrespondiente dq = 2πrdrφv, siendo l
la densidad del uido líquido, y el gas-
to total Q será la integral de la ante-
rior, referido a todos los estratos cilín-
dricos, o sea:
que es la fórmula de Poiseuille. El gas-
to es proporcional a la 4ta potencia del
diámetro. En esta ley, supuesta exac-
ta, están fundados los viscosímetros
o aparatos para medir µ a una tem-
peratura dada. El agua a 20,2°C tie-
ne la viscosidad de 1 cP(centipoise); el
aceite de linaza a 20°C, 1 poise y el
aceite de resino a 20°C, 10 poises. El
valor recíproco (1/µ) se llama uidez
(Cardona-Palacio, 2016). Uno de los
tantos métodos para determinar el co-
eciente de viscosidad µ es midiendo
el descenso de una esfera a través de
un volumen innito de líquido, que se
basa en la ley de Stokes (Sir George
Stokes, 1818-1903, físico irlandés).
Kobus et al. (2019) mencionan
que el comportamiento de las propie-
dades termofísicas como densidad y
viscosidad es de primordial importan-
cia para la industria de los jugos de
fruta. Esta información es necesaria
para una variedad de investigaciones
y aplicaciones en ingeniería. Para di-
señar y optimizar la operación de ma-
nejo y procesos unitarios en tanques,
bombas, tuberías, enfriadores (refrige-
rantes), calentadores y vaporizadores;
es necesario la información sobre las
propiedades termo físicas y termodi-
námicas en un amplio rango de con-
centraciones y de temperatura. Los
alimentos más líquidos no presentan
un comportamiento newtoniano, ar-
mando que esto signica que su vis-
cosidad depende de la velocidad de
cizallamiento y debido a esto, existen
algunos problemas a la hora de com-
parar las curvas de viscosidad de los
zumos producidos a partir de diferen-
tes materias primas; inuyendo ade-
más que la temperatura y el contenido
de sólidos solubles son otros factores
que modican el comportamiento de
los zumos de frutas, y a su vez la alta
variabilidad de las propiedades reo-
lógicas con la temperatura y la con-
centración a veces hace que las medi-
ciones sean imposibles para todas las
velocidades de cizallamiento debido a
que se excede el rango de trabajo del
viscosímetro (Kobus et al., 2019).
La manzana ha sido ampliamente
reconocida como una fruta muy con-
sumida en todo el mundo. En concre-
to, esta fruta presentó en 2019/2020
Thermophysical properties of apple juice
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una producción mundial de aproxi-
madamente 76 M de t, así la indus-
tria alimentaria ha aplicado tecnolo-
gías tradicionales para mantener esta
fruta disponible durante todo el año
a través del desarrollo de numerosos
productos a partir de la manzana fres-
ca, como zumos, jaleas, mermeladas,
purés, vinos y salsas, entre otros; pero
la concentración por evaporación, la
tecnología más utilizada en la indus-
tria alimentaria presenta desventajas
debido a las altas temperaturas uti-
lizadas, que aceleran la degradación
de las propiedades sicoquímicas y de
los compuestos bioactivos, y afectan a
los benecios para la salud asociados
al consumo de fruta, desarrollándose
tecnologías potenciales y alternativas
no térmicas como la luz UV pulsada
(PL), los ultrasonidos (US), la irradia-
ción (IR) y el campo eléctrico pulsado
(PEF); estudiándose también el pro-
cesamiento a alta presión (HPP), el
plasma frío (CP) y la crioconcentración
(CC) para proteger y preservar varios
componentes termolábiles, y así con-
servar importantes características
nutricionales y sensoriales en el pro-
ducto nal nutricionales y sensoriales
en el producto nal (Orellana-Palma et
al., 2020).
El propósito del presente trabajo
fue medir la densidad y la viscosidad
del jugo de manzana a diferentes con-
centraciones y temperaturas, gracar
los fenómenos de densidad y visco-
sidad, correlacionar y desarrollar un
modelo matemático para cada una de
las propiedades y predecir estas pro-
piedades bajo diferentes condiciones
de concentración y temperatura.
MATERIALES Y MÉTODOS
La manzana fue sometida a un pro-
ceso extracción por presión, obtenién-
dose un jugo oscuro y denso. Dicho
jugo fue claricado y controlado su
proceso de pardeamiento enzimático.
El Jugo de manzana obtenido tiene
diversos sólidos solubles, en el rango
de 12 a 70° Brix. Se reconstituyó con
agua destilada a 70° Brix de concen-
tración. Las principales características
de este concentrado son: sólidos solu-
bles, azúcares reductores, azúcares
totales, acidez y aminoácidos totales.
Los sólidos solubles fueron medidos
en °Brix con un refractómetro a tem-
peraturas de 20, 40, 60 y 80 °C, en un
rango desde 20° a 80°C, controladas
cuidadosamente a ±0,5°C con un baño
maría y a temperatura constante.
Medición de la densidad: La den-
sidad fue determinada por el método
del picnómetro, método que fue con-
trastado con soluciones de sacarosa,
cuyas densidades a varias concentra-
ciones y temperaturas son registradas
por Ahmada et al. (2020). Los estudios
basados en modelos son importantes
para evitar la experimentación inne-
cesaria, que puede consumir tiempo
y recursos; donde la mayoría de los
modelos teóricos disponibles en la li-
teratura se basan en el enfoque de la
resistencia en serie, y consideran sólo
el transporte de agua pura para la va-
lidación experimental, descuidando
el efecto de los cambios de viscosidad
del zumo de fruta. Se analizó el efecto
de dos salmueras diferentes en el u-
jo transmembrana y se observó que el
cloruro de calcio induce un mayor u-
Marín-Machuca et al.
118
PAIDEIA XXI
jo transmembrana de calcio en com-
paración con el cloruro de sodio en
todas las concentraciones probadas.
Además, la temperatura parecía pre-
sentar un efecto relevante en el ujo
transmembrana, y la concentración de
salmuera como el factor más inuyen-
te en el rendimiento de la membrana,
utilizando ecuaciones fenomenológi-
cas de transferencia de masa y energía
(Ahmada et al., 2020).
La densidad fue determinada pe-
sando el jugo contenido un picnóme-
tro volumétrico normalizado. Los pic-
nómetros de 25 y 50 mL de capacidad
fueron calibrados con agua destilada
para cada temperatura. Las correc-
ciones por temperatura demostraron
ser despreciables,para lo cual se hizo
un mínimo de cinco repeticiones por
muestra.
Medición de la viscosidad: Se
encontró que el jugo de manzana se
comportaba como un uido Newtonia-
no sobre los rangos de concentración y
de temperatura usados en este trabajo
(Saravacos, 1970; Ibartz et al., 1987).
La viscosidad dinámica fue determina-
da usando el método de caída de la es-
fera de Hooke, utilizando la ecuación
, que se basa en la ley
de Stokes; cuyo desarrollo analítico es
descrito y demostrado a continuación
(Fig. 1):
P (x, y, z)
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4:50:00 a. m.
5:50:00 a. m.
S/1.50
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6:20:00 p. m.
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Total
S/17.90
= 2× × ×
∞
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Hora entrada
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S/0.80
PAGADO
Pc 2
5:55:00 p. m.
6:20:00 p. m.
S/0.80
PAGADO
Total
S/17.90
Proyección del punto
“P” sobre el plano x y
Figura 1. Fuerza Neta = Fuerza Tangencial + Fuerza Normal (F. Neta =FT +FN).
Fuerza Neta = Es la que el uido
ejerce sobre la esfera y se calcula
integrando la fuerza tangencial y la
fuerza normal sobre la supercie de la
esfera.
Thermophysical properties of apple juice
119
PAIDEIA XXI
Integración de la Fuerza Tangen-
cial. En cada punto de la supercie de
la esfera, existe un esfuerzo cortante
(τ), que actúa tangencialmente. τ actúa
en la dirección del ángulo θ, sobre la
unidad de área de la supercie esféri-
ca cuyo componente “z” por unidad de
área es: (-τrθ) (-senθ), multiplicado por
dA e integrando sobre la supercie de
la esfera, se obtiene la fuerza resultan-
te en dirección “z”.
Pero: R = r (2)
Reemplazando (2) en (1):
Ft= 4πµvR(Resistencia de Fricción)
Integración de la Fuerza Normal.
En cada punto de la supercie existe
una presión sobre el sólido que actúa
perpendicularmente a la supercie. El
componente “z” de esta presión es (-P
cosθ). Esta presión local multiplica al
área supercial sobre la que actúa.
... (3)
donde “P” se distribuye en la supercie de la esfera como:
..............(4)
Reemplazando (4) en (3):
Marín-Machuca et al.
120
PAIDEIA XXI
Pero P0 =0, cuando z=0
∞
Luego: Fuerza Neta:
↑ ↑ ↑
Fuerza de Resistencia Resistencia
Flotación de Forma de Fricción
F Normal =
↑Empuje ↑ Resistencia debido al Movimiento de Flujo
alrededor de la esfera
z
x
P(x,y,z)
y
F
N
F
T
R
Obtención de la viscosidad a partir
de la velocidad nal de la caída de
una esfera.
Si una esfera en reposo se deja caer
en un uido viscoso, adquiere un
movimiento acelerado, hasta que
alcanza una velocidad constante
(nal).
Cuando alcanza este estado, la
suma de todas las fuerzas que ac-
túan sobre la esfera es cero.
La fuerza de gravedad actúa sobre
la esfera en dirección de la caída y
el empuje y fuerza debido al movi-
miento de la esfera actúan en sen-
tido contrario.
Thermophysical properties of apple juice
121
PAIDEIA XXI
... (5)
Donde: R = radio de la esfera (cm),
ρ
s
= densidad de la esfera (g/cm
3
),
ρf = densidad del uido (g/cm
3
), g
=aceleración de la gravedad (980,7 cm/
seg), =velocidad nal (límite o constante)
(cm/seg) y µ=viscosidad dinámica (cP)
Condición:
Aspectos éticos: Los autores decla-
ran que no presentan ningún aspecto
ético según normatividad nacional e
internacional vigente.
RESULTADOS
Densidad. Los resultados experi-
mentales para siete concentraciones,
seleccionadas en siete niveles de diez
a 70° Brix y a 20; 40; 60 y 80°C, están
representados en la Tabla 1 y Ecuación
(6). Hubo una muy fuerte dependen-
cia de densidad con la concentración y
una notable disminución tanto como se
incrementó la temperatura. Se usaron
diferentes tipos de ecuaciones para co-
rrelacionar los datos. Muchos de ellos
resultaron ser polinomios complejos
en concentración y temperatura. En el
presente trabajo muchas ecuaciones
simples fueron propuestas, donde la
ecuación (6) resultó ser la más apropia-
da para predecir la densidad (regresión
lineal múltiple).
Tabla 1. Densidad experimental (g/mL) del jugo de manzana como una
función de concentración (x) y temperatura (T), considerando las tres mejores
pruebas experimentales.
Concentración Temperatura (T), °C
(x), °Brix 20 40 60 80
10
20
30
40
50
60
70
1,04±0,62
1,08±1,13
1,13±0,82
1,18±0,14
1,24±0,62
1,31±0,73
1,42±0,48
1,03±0,52
1,07±0,61
1,12±0,84
1,17±0,22
1,23±0,31
1,29±0,72
1,39±0,85
1,02±0,12
1,06±0,18
1,10±0,32
1,15±0,25
1,21±0,19
1,28±0,22
136±0,39
1,00±0,13
1,04±0,14
1,08±0,22
1,13±0,29
1,19±0,42
1,25±0,18
1,34±0,42
… (6)
Para aplicar la Ecuación (6), la temperatura es absoluta (K).
Marín-Machuca et al.
122
PAIDEIA XXI
Viscosidad. Los resultados experi-
mentales de la viscosidad se muestran
en la Tabla 2. La viscosidad del jugo de
manzana se incrementa rápidamente
con los sólidos solubles y disminuye
considerablemente conforme la tem-
peratura se incrementa desde 20°C
hasta 80°C, particularmente en con-
centraciones altas. Como en el caso
de la densidad, la viscosidad de una
solución es una función de las fuerzas
intermoleculares y las interacciones
agua-soluto que limitan el movimiento
molecular.
Cuando más solutos como azúca-
res se disuelven en la solución, la vis-
cosidad se incrementa por causa del
incremento de los enlaces hidrógeno
con grupos hidroxilos y la distorsión
en los patrones de velocidad del líqui-
do por la hidratación de moléculas de
solutos. Cuando la solución es calen-
tada la viscosidad disminuye mientras
la energía térmica de las moléculas se
incrementa y las distancias intermole-
culares disminuyen debido a la expan-
sión térmica. El efecto de la tempera-
tura sobre la viscosidad puede descri-
birse por la relación de Arrhenius:
… (7)
Donde: µ es la viscosidad (mPa.s o
cP), µo es un factor pre exponencial,
Ea es la energía de activación de ujo
(kcal/g mol) y R constante de los gases
(1,9872 cal/mol k).
Tabla 2. Viscosidad dinámica (mPa.s) del jugo de manzana como una función
de concentración (x) y temperatura (T), considerando las ocho mejores pruebas
experimentales.
Concentración Temperatura (T), °C
(x), °Brix 20 40 60 80
12,5
20,6
30,5
40,0
50,3
60,3
72,5
1,45±0,941
1,86±0,836
3,01±0,217
4,92±0,584
9,71±0,692
22,56±0,114
80,38±0,481
0,97±0,119
1,22±0,221
1,73±0,481
2,82±0,632
5,21±0,842
11,36±0,932
36,19±0,832
0,75±0,483
0,86±0,385
1,12±0,692
1,75±0,841
2,95±0,926
5,73±1,184
16,77±0,842
0,55±0,731
0,61±0,843
0,72±0,923
1,01±0,841
1,59±0,612
2,90±0,921
6,56±0,835
Para utilizar la ecuación (8) la temperatura es absoluta (K).
Thermophysical properties of apple juice
123
PAIDEIA XXI
DISCUSIÓN
Los modelos de estimación y pre-
dicción, tanto para la densidad y vis-
cosidad resultaron ser expresiones
multivariables, coincidiendo con lo re-
portado por Alvis et al. (2016).
Se usaron diferentes ecuaciones
para correlacionar los datos de densi-
dad experimental del jugo de manzana
y muchos de ellos resultaron ser po-
linomios complejos, con un coecien-
te de correlación (r2) menor que 0,95;
no coincidiendo con lo reportado por
Orellana-Palma et al. (2020). La den-
sidad de alimentos líquidos en función
de la temperatura es prácticamente de
tendencia lineal, similar y análoga a la
del agua (Giraldo-Gómez et al., 2008;
Rydzak et al., 2020). Una razonable y
buena concordancia se obtuvo cuan-
do estos resultados experimentales se
compararon con los resultados en es-
tudios previos sobre la viscosidad del
jugo de manzana (Ibartz et al., 1987;
Wilczyński et al., 2019). Se obtuvo
una buena concordancia en cuanto
a la viscosidad del jugo de manzana
con los resultados obtenidos por Sa-
ravacos (1970) e Ibartz et al. (1987).
La viscosidad del jugo de manzana a
temperatura constante puede ser re-
presentada por una relación exponen-
cial, coincidiendo con lo que mencio-
na Ibartz et al. (1987). Se sugirieron
muchas ecuaciones para describir el
efecto de concentración y temperatura
sobre la viscosidad de suspensiones,
siendo la ecuación de Arrhenius la que
describe este fenómeno, mencionado
por Giraldo-Gómez et al. (2008). Así
mismo, el estudio mostró que la tem-
peratura y concentración tienen una
gran inuencia en las propiedades ter-
mofísicas del jugo de manzana, tales
como densidad y viscosidad, y, los mo-
delos obtenidos para dichas propieda-
des predicen valores estimados hasta
con un porcentaje de acercamiento del
98, 78, convencidos de que los resul-
tados de este trabajo tienen aplicación
directa en varios procesos de jugos de
frutas como ujos de uidos, transfe-
rencia de calor y masa, y fenómenos
de transporte (Bird et al., 1982; Kobus
et al., 2019).
Concluimos, además que los ob-
jetivos planteados en el estudio se
han cumplido satisfactoriamente. En
cuanto a las recomendaciones plan-
teamos que la temperatura del proce-
so experimental debe ser controlado y
medido con una precisión de 0,5°C, la
concentración del uido a la cual se le
hace el análisis viscosimétrico y densi-
tométrico debe ser precisado con has-
ta 0,5°Brix, el analista debe preparar-
se adecuadamente con el n de que el
pulso, vista y el tacto estén sincroniza-
dos en lo mejor posible, para la cual se
recomienda que el número pruebas en
blanco no debe ser menor que trein-
ta, debe medirse con precisión y que
la esferilla de Hooke esté en el centro
del viscosímetro y que el ángulo de
inclinación para la corrección debe ser
con exactitud los 10° y se debe tener
en cuenta que el factor de correlación
debe ser mayor a 0,95 o en el mejor
ajuste llegar a valores de 0,98 a más.
Marín-Machuca et al.
124
PAIDEIA XXI
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Received March 17, 2021.
Accepted April 10, 2021.
